Question

【題目】設函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=1，且 ，則4f（x）＞f'（x）的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ，得3f（x）=f′（x）﹣3， ∴f′（x）=3f（x）+3，
令f（x）=aebx+c，
∵f（0）=1，∴a+c=1，
∵3f（x）=f′（x）﹣3，
∴3aebx+3c=abebx﹣3，
∴ ，解得a=2，b=3，c=﹣1．
∴f（x）=2e3x﹣1，
∵4f（x）＞f'（x），
∴8e3x﹣4＞6e3x ，
則e3x＞2，即x＞ ．
∴4f（x）＞f'（x）的解集為 ．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．