Question

已知橢圓x²+2y²-2=0的兩焦點(diǎn)為F₁和F₂，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△BF₁F₂的外接圓的方程是________．

Answer 1

x²+y²=1
分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得a²=2，b²=1，從而得到b=c=1，得到B、F₁、F₂三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)△BF₁F₂的外接圓是以原點(diǎn)為圓心半徑是1的圓，由此不難得到它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：橢圓x²+2y²-2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程得
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
所以?xún)山裹c(diǎn)為F₁（-1，0）和F₂（1，0），
∵B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
∴B（0，1）或B（0，-1）
因此△BF₁F₂的外接圓是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，方程為x²+y²=1
故答案為：x²+y²=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，要我們求經(jīng)過(guò)左右焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的圓的方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．