Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=x³-mx²+1在[1，2]單調(diào)遞減，命題q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0若“￢p且￢q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：當(dāng)p是真命題時(shí)，m≥3；當(dāng)q是真命題時(shí)，-1＜m＜2，由“?p且?q”為真，知p假q假，由此能求出m的取值范圍．

解答：解：對(duì)于p：∵命題p：函數(shù)f（x）=x³-mx²+1在[1，2]單調(diào)遞減，
∴f'（x）=3x²-2mx≤0在x∈[1，2]恒成立，
即m≥

3

2

x在x∈[1，2]恒成立，
∵

3

2

x在x∈[1，2]的最大值是3，
∴m≥3．①…（3分）
對(duì)于q：∵任意x∈R，使得x2+(m-1)x-

m-3

4

＞0，
∴△=（m-1）²+m-3＜0⇒m²-m-2＜0⇒-1＜m＜2．②…（6分）
∵“?p且?q”為真，∴p假q假，…（8分）
∴

m＜3 m≤-1，或m≥2

，即m≤-1或2≤m＜3．
由①②知m的取值范圍為：{m|m≤-1或2≤m＜3}．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．