已知圓內(nèi)接四邊形ABCD邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．

 

答案：
解析：

如圖所示

　　∵　四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

　　∴　A+C=180°

　　∴　sinA=sinC

　　連結BD，則四邊形ABCD的面積

　　S=S△ABD+S△BCD

　　 =(AB·AD+BC·CD)·sinA

　　 =16sinA

　　在△ABD中，由余弦定理得

　　BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA

　　　 =20-16cosA

　　在△BCD中，由余弦定理得

　　BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC

　　　 =52-48cosC

　　∵　cosC=-cosA

　　∴　64cosA=-32

　　∴　cosA=，∴　A=120°

　　∴　S=16sinA=16否sin120°=

　　故四邊形ABCD的面積為．


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