Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則b-a的值等于（　　）

A．-14

B．-10

C．10

D．14

Answer 1

分析：由于不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可得：-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的解的兩個實(shí)數(shù)根，且a＜0．再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的解的兩個實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴

- 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得

a=-12 b=-2

∴b-a=10．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．