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已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設f（x）=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的圖象經過怎樣變換得到y(tǒng)=f（x）的圖象，試寫出變換過程；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．
分析：（1）利用向量的數量積的坐標運算可求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），于是可求函數f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函數的圖象變換，即可寫出變換過程；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，故2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，利用正弦函數的單調性及可求得答案．
解答：解：∵f（x）=
a
•
b

=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
2
sin（2x+
π
4
），
∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）把y=sinx的圖象上所有點向左平移
π
4
個單位得到y(tǒng)=sin（x+
π
4
）的圖象，再把y=sin（x+
π
4
）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變得到
y=sin（2x+
π
4
）的圖象，再把y=sin（2x+
π
4
）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的
2
倍，橫坐標不變得到y(tǒng)=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象；
（3）∵0≤x≤
π
2
，故
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
∴當2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）有最大值
2
，
當2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
時，f（x）有最小值-1．
點評：本題考查向量的數量積的坐標運算，考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦函數的單調性與最值的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量
a
與向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，設f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g（x）和函數f（x）的圖象關于原點對稱，
（�。┣蠛瘮礸（x）的解析式；
（ⅱ）若函數h（x）=g（x）-λf（x）+1在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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