【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）對(duì)于定點(diǎn)，作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】見解析

【解析】（1）由題意，得，整理得，

所以曲線的方程為. ………………（4分）

（2）設(shè)，，又設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.

易知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，

所以的周長(zhǎng)為，，

因此面積最大，就最大．

. ………………（6分）

由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由，得，

所以，，． ………………（8分）

又因直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

所以，即（），則．

令，則，． ………………（10分）

令，則.

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

因此有，所以，

即當(dāng)，時(shí)，最大，此時(shí)，

故當(dāng)直線的方程為時(shí)，內(nèi)切圓半徑的最大值為． ………………（12分）

【命題意圖】本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線, 切點(diǎn)分別為, .

（1） 證明: 為定值;

（2） 記△的外接圓的圓心為點(diǎn), 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 對(duì)任意實(shí)數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點(diǎn)? 并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關(guān)系為__________.（用“＞”連接）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設(shè)PD=x，∠BPC=θ，記函數(shù)f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（ ）

A.f（x）是關(guān)于x的增函數(shù)
B.f（x）是關(guān)于x的減函數(shù)
C.f（x）關(guān)于x先遞增后遞減
D.關(guān)于x先遞減后遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（其中）在上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：

（1）對(duì)于，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，兩正實(shí)數(shù)、滿足，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案