Question

設(shè)曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為x_n，則x₁•x₂•…•x₂₀₁₁的值為（　　）

• A、

  1

  2010

• B、

  2009

  2010

• C、

  1

  2012

• D、

  2010

  2011

Answer 1

分析：先求出其導函數(shù)，把x=1代入，求出切線的斜率，進而得到切線方程，找到切線與x軸的交點的橫坐標的表達式，即可求出結(jié)論．

解答：解：因為y=xⁿ⁺¹，
故y′=（n+1）xⁿ，
所以x=1時，y′=n+1，
則直線方程為y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，則x=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故切線與x軸的交點為（

n

n+1

，0）
則x₁•x₂•…•x₂₀₁₁=

1

2

×

2

3

× 

3

4

×…×

2011

2012

=

1

2012

．
故選C．

點評：本題主要考查導函數(shù)在求切線方程中的應用以及函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．在利用導函數(shù)求切線方程時，應知道切線的斜率為導函數(shù)在切點處的函數(shù)值．