Question

（理科）設ξ是一個離散型隨機變量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則n、p的值分別為

6

、

0.4

；
（2）若ξ的分布列如表，則Eξ=

3-3 3

4

．

ξ	-1	0	1
P	3 4	1-3a	2a2

Answer 1

分析：（1）由題意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再結合Eξ=np，Dξ=np（1-p），進而求出答案．
（2）由

3

4

+（1-3a）+2a²=1，可得a=

3- 3

4

，再結合離散型隨機變量的期望公式可得答案．

解答：解：（1）因為ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因為E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因為

3

4

+（1-3a）+2a²=1，
所以a=

3+ 3

4

（舍去）或a=

3- 3

4

．
所以Eξ=-1×

3

4

+0×（1-3×

3- 3

4

）+2×(

3- 3

4

)2=

3-3 3

4

．
故答案為：6；0.4；

3-3 3

4

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，以及二項分布的期望與方差的計算公式，此題屬于基礎題．