【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

【答案】x2+y2+2x-4y=0.

【解析】

試題解：已知圓x2+y2+x－6y+3=0與直線x+2y－3=0的兩個交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.

解法1：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組

x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，

解方程組，得

即點(diǎn)P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）

|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：

（x+1）2+（y－2）2="5"

解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，

此圓的圓心坐標(biāo)是：（－，3-λ）， 由圓心在直線x+2y－3=0上，得

－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1

故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c, 且, 若.

（1）求角B的大��；

（2）若, 且△ABC的面積為, 求sinA的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點(diǎn)，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，，為橢圓上的動點(diǎn)，且，試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求點(diǎn)A到平面CEM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如下直方圖:

年級名次/是否近視

1-50

951-1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如上述表格中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系;

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　�。�

A. 0B. 505C. 1010D. 2020

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【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點(diǎn)，A是圓弧與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，則的周長取值范圍為______

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