Question

若函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，則a的取值范圍是

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   0＜a＜2，a≠1
3. C.
   1＜a＜2
4. D.
   a≥2

Answer 1

C
分析：先根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x²-ax+1的單調(diào)性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x²-ax+1的函數(shù)值恒為正；②當0＜a＜1時，x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．
解答：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，g（x）在R上單調(diào)遞增，
∴△＜0，
∴1＜a＜2；
②當0＜a＜1時，x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：1＜a＜2；
故選C．
點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．