如圖,在多面體中,四邊形
是矩形,
∥
,
,平面
.
(1)若點(diǎn)是
中點(diǎn),求證:
.
(2)求證:.
(3)若求
.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行即證明這條直線與平面內(nèi)某條直線平行.本題中,四邊形是矩形,
∥
,
以及
點(diǎn)是
中點(diǎn)可以得:四邊形
為平行四邊形.從而得到
∥
,最后由線線平行得到線面平行;(2)證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直問題,即某一個(gè)平面中的某條直線垂直于另一個(gè)平面.在本題中可以選擇通過
平面
而得
.
平面
可通過條件平面
,因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121808552106131838/SYS201312180856122488100190_DA.files/image002.png">是矩形,
,而
是交線,平面
即平面
,所以本小題得證.;(3)本小題由三棱錐體積公式可得.但
到平面
不好算,由于三棱錐中每一個(gè)面都可當(dāng)成底面,每一個(gè)點(diǎn)都可當(dāng)成頂點(diǎn),所以可選擇
為頂點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121808552106131838/SYS201312180856122488100190_DA.files/image019.png">到平面
的距離較易得到.
試題解析:(1)若
點(diǎn)是
中點(diǎn),
,
∥
∥
∥
且
四邊形
為平行四邊形
2分
∥
又
面
,
面
∥面
4分
(2)平面
平面
,平面
平面
=
,
,
平面
平面
6分
又面
面
面
8分
(3)平面
平面
,平面
平面
=
,
,
平面
平面
10分
∥
又
面
,
面
∥面
,即
到面
的距離為
到面
的距離
12分
14分
考點(diǎn):1.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系;2.點(diǎn)到平面的距離;3.三棱錐的體積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
,
,
,
∥
,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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