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【題目】四棱錐中，交于點,且，

。

（1）若為中點，求證：∥。

（2）當三棱錐的體積最大時，求三棱錐的體積，并證明：。

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由，推出在的垂直平分線上，同理在的垂直平分線上，從而推出，且為中點，再根據，為中點，即可推出，可證∥，即可證明∥面；（2）根據及，可推出當與底面垂直時，三棱錐的體積最大，此時可證，從而證明，且可算出，再根據，即可算出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵

∴在的垂直平分線上，

同理在的垂直平分線上.

∴即為的垂直平分線

∴，且為中點

∵，為中點

∴三角形中，

∴∥

∵

∴∥

（2）由題知，顯然.

故當與底面垂直時，三棱錐的體積最大，此時可得.

∵

∴

∵

∴，此時

∴

∴

∴三棱錐的體積為2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數的圖像上存在兩點，使得函數的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質.下列函數中具有性質的是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若存在與函數的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍.

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【題目】取數游戲：每次游戲中，游戲人按動游泳按鈕，就從如圖：的三個窗口中各彈出一個數字，其中：最左邊窗口可隨機彈出數字4或3，中間窗口可隨機彈出3或2，最右邊窗口可隨機彈出2或1.若彈出的三個數字為“順子”（如：432），則可獲獎10元，若有相鄰兩位數字相同，則可獲獎8元，其他情況獲獎-2元.甲玩了8次游戲后，乙問甲的獲獎情況，甲說：“23元有余，28元不足，3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數字相同”、“其他情況”的次數依次為（ ）

A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數據，請根據第二周到第五周的4組數據,求出關于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數據： 1092， 498

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數（結果保留整數）；

（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數和方差；

（Ⅱ）以上述數據為依據，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）若有兩個零點，求實數的范圍；

（3）已知函數與函數的圖象關于原點對稱，如果，且，證明： .

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