【題目】已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）；（2）直線與橢圓相切，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)圓過點(diǎn)可得圓的方程為：，根據(jù)過點(diǎn)且斜率為的直線過點(diǎn)，可得，可得直線與橢圓相交的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入橢圓方程可得橢圓的方程為；

（2）設(shè)圓上的動點(diǎn)，所以，設(shè)直線：，將其代入，得，利用判別式為0，可得，設(shè)直線：，將其代入，利用判別式為0可證直線與橢圓相切.

（1）因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以圓的方程為：.

因?yàn)檫^點(diǎn)且斜率為的直線方程為，

又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以.

因?yàn)橹本�與橢圓相交的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以，解得.

所以橢圓的方程為.

（2）直線與橢圓相切.理由如下：

設(shè)圓上的動點(diǎn)，所以.

依題意，設(shè)直線：.

由得.

因?yàn)橹本�與橢圓相切，

所以.

所以.

所以.

因?yàn)?/span>，所以.

所以.

設(shè)直線：，

由得.

則

.

所以直線與橢圓相切.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細(xì)如下表：

獎項(xiàng)

一等獎

二等獎

獎金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價值50元）

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動？

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【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運(yùn)營有關(guān)部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認(rèn)為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認(rèn)為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對地鐵票價的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計

認(rèn)為票價偏高者

認(rèn)為票價合理者

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，，證明：，．

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【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動.當(dāng)的面積取得最小值時，點(diǎn)的位置是（ ）

A.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)

C.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)D.線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)

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【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），動點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）

A.2B.2C.D.3

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（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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