設雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。

（1）求此雙曲線的方程；

（2）求

 

【答案】

（1）（2）4

【解析】

試題分析：解：∵雙曲線的頂點為，

∴可設雙曲線的方程為（）

由得，   

設A（），B（）

當時，顯然不滿足題意 

當時，且 

又，∴，即

∴，∴， 經(jīng)驗證，此時，…9分

∴雙曲線的方程為 

（2）由（1）可得，

∴＝

＝   

考點：直線與雙曲線的位置關系

點評：關鍵是利用向量的關系式，結合坐標來得到雙曲線的方程，同事能結合韋達定理來得到弦長，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線的頂點是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點A、B且OA⊥OB（O為原點）．
（1）求此雙曲線的標準方程； 
（2）求|AB|的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線的頂點為（0，±1），該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線的頂點是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點A、B且OA⊥OB（O為原點）．
（1）求此雙曲線的標準方程； 
（2）求|AB|的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市梁山一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的頂點為（0，±1），該雙曲線又與直線交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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