如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且數(shù)學(xué)公式，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），數(shù)學(xué)公式，四邊形OAQP的面積為S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式的最大值及此時(shí)θ的值θ0．

解：（1）∵，∠AOB=α，
cosα=-，sinα=
所以cosα+sinα=
（2）由題意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴=（1+cosθ，sinθ），，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/42557.png' />，四邊形OAQP是平行四邊形．
所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
∴
= 0＜θ＜π
則的最大值為：此時(shí)θ0=．
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；
（Ⅱ）由題意求出求，S，利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過0＜θ＜π
求出表達(dá)式的最大值及此時(shí)θ的值θ0．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，P為單位圓上不同的點(diǎn)，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）當(dāng)θ為何值時(shí)，
AB
∥
OP
？
（Ⅱ）若
OQ
=
OA
+
OB
，則當(dāng)θ為何值時(shí)，點(diǎn)Q在單位圓上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（-
3
5
，
4
，5
），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求cos（α-
π
6
）；
（2）求f（θ）=
OA
•
OQ
+S的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，f(θ)=(
OA
•
OQ
-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

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