Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁＞0，其前n項和S_n滿足S₁₄＜S₇＜S₁₃，則當n=

 

時，S_n最大．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設公差為d，運用求和和通項公式，得到a₁₁＜0，a₁₄＜0，a₁₀＞0，即可得到數(shù)列{a_n}是首項大于0，公差小于0的遞減數(shù)列，且前10項為正的，第11項起均為負的，即可得到n=10時，S_n最大．

解答： 解：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設公差為d，
前n項和S_n滿足S₁₄＜S₇＜S₁₃，
即有14a₁+91d＜7a₁+21d＜13a₁+78d，
即有a₁+10d＜0，a₁+13d＜0，2a₁+19d＞0，
則a₁₁＜0，a₁₄＜0，
（a₁+10d）+（a₁+9d）＞0，即有a₁₁+a₁₀＞0，
a₁₀＞0，即有d=a₁₁-a₁₀＜0，
則數(shù)列{a_n}是首項大于0，公差小于0的遞減數(shù)列，
且前10項為正的，第11項起均為負的，
則n=10時，S₁₀最大．
故答案為：10．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，考查數(shù)列的單調性的運用：求最值，屬于中檔題．