分析:(I)通過二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式,直接求函數(shù)f(x)的最大值和周期;
(II)通過f(a)=
,求出α的表達式,結(jié)合角α∈(0,2π),求出α的值.
解答:解:(I)函數(shù)f(x)=
-cos2(x+)+sin(x+)cos(x+)=
- [1+cos(2x+)] +sin(2x+)=
sin(2x+
)-
cos(2x+)=
sin[(2x+)-]=
sin(2x+),
∴函數(shù)f(x)的最大值為
,周期為T=π
(II)∵f(α)=
∴
sin(2α+)=∴
sin(2α+)=1∴
2α+=2kπ+ k∈Z,∴
2α=2kπ+ k∈Z∴
α=kπ+ k∈Z∵α∈(0,2π),∴α=
或
α= 點評:本題是基礎題,考查三角函數(shù)的化簡求值,三角方程的應用,考查計算能力,注意角的范圍的應用.