已知函數(shù)f(x)=
    1
    2
    -cos2(x+
    π
    4
    )+sin(x+
    π
    4
    )cos(x+
    π
    4
    )

    (I)求函數(shù)f(x)的最大值和周期;
    (II)設角α∈(0,2π),f(α)=
    2
    2
    ,求α.
    分析:(I)通過二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式,直接求函數(shù)f(x)的最大值和周期;
    (II)通過f(a)=
    2
    2
    ,求出α的表達式,結(jié)合角α∈(0,2π),求出α的值.
    解答:解:(I)函數(shù)f(x)=
    1
    2
    -cos2(x+
    π
    4
    )+sin(x+
    π
    4
    )cos(x+
    π
    4
    )
    =
    1
    2
    1
    2
    [1+cos(2x+
    π
    2
    )] +
    1
    2
    sin(2x+
    π
    2
    )

    =
    1
    2
    sin(2x+
    π
    2
    )-
    1
    2
    cos(2x+
    π
    2
    )
    =
    2
    2
    sin[(2x+
    π
    2
    )-
    π
    4
    ]
    =
    2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    ,
    ∴函數(shù)f(x)的最大值為
    2
    2
    ,周期為T=π
    (II)∵f(α)=
    2
    2
    2
    2
    sin(2α+
    π
    4
    )=
    2
    2
    sin(2α+
    π
    4
    )=1

    2α+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
      k∈Z
    ,∴2α=2kπ+
    π
    4
       k∈Z

    α=kπ+
    π
    8
       k∈Z

    ∵α∈(0,2π),∴α=
    π
    8
    α=
    8
    點評:本題是基礎題,考查三角函數(shù)的化簡求值,三角方程的應用,考查計算能力,注意角的范圍的應用.
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    已知函數(shù)f(x)=
    1
    |x|
    ,g(x)=1+
    x+|x|
    2
    ,若f(x)>g(x),則實數(shù)x的取值范圍是(  )
    A、(-∞,-1)∪(0,1)
    B、(-∞,-1)∪(0,
    -1+
    5
    2
    )
    C、(-1,0)∪(
    -1+
    5
    2
    ,+∞)
    D、(-1,0)∪(0,
    -1+
    5
    2
    )

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    已知函數(shù)f(x)=
    1,x∈Q
    0,x∉Q
    ,則f[f(π)]=( �。�

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    已知函數(shù)f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx(a>0)

    (1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)當a=1時,求f(x)在[
    1
    2
    ,2
    ]上的最大值和最小值;
    (3)當a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    +
    1
    n
    恒成立.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
    π
    6
    ),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( �。�

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    已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( �。�

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    关 闭