已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A、
2
B、
5
3
C、
3
D、2
分析：寫出頂點坐標，焦點坐標及漸近線方程；利用點到直線的距離公式求出焦點到漸近線的距離；列出方程求出a，b，c的關(guān)系；求出離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
則右焦點為（c，0），右頂點為（a，0），漸近線方程為y=±
b
a
x即bx±ay=0，
據(jù)題意得
bc
a2+b2
=2(c-a)，
即3c2-8ac+5a2=0，
解得e=
c
a
=
5
3
，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的焦點坐標、漸近線方程；考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系、考查點到直線的距離公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考文） 已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點距離的2倍，則此雙曲線的離心率的值為（  ）

      A.                           B. 2                             C.                         D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．3
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江省高二上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（  ）

A、        B、3           C、2         D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學（理）試題 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（   ）

（A）         （B）3           （C）2         （D）

 

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