Question

（2013•廣元一模）非空集合G關(guān)于運算?滿足：①對任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，則稱G關(guān)于運算?為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負整數(shù)}，?為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，?為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，?為多項式的加法．
其中關(guān)于運算?為“和諧集”的是

①③

（寫出所有“和諧集”的序號）．

Answer 1

分析：利用G關(guān)于運算?為“和諧集”的定義，分別對四個集合及相應(yīng)的運算驗證兩點：①對任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，

解答：解：對于①，a、b∈{非負整數(shù)}，都有a+b∈{非負整數(shù)}并且a+0=0+a=a，所以①中的G關(guān)于運算+為“和諧集”，
對于②，對任意a、b∈{偶數(shù)}，都有ab∈{偶數(shù)}，但不存在e∈{偶數(shù)}，對一切a∈{偶數(shù)} 有ae=ea=a，所以②中的G關(guān)于運算乘法不為“和諧集”，
對于③，對任意

a

，

b

∈{平面向量}，都有

a

+

b

∈{平面向量}，并且

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，所以③中的G關(guān)于運算+為“和諧集”，
對于④，對任意a、b∈{二次三項式}，不一定有a+b∈{二次三項式}，所以④中的G關(guān)于運算乘法不為“和諧集”，
故答案為①③

點評：本題考查解決新定義的關(guān)鍵是弄明白題目中所給的定義必須滿足的條件，新定義題是近幾年高考常考的題型．