（文）已知函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（1）若f（x）在（2，3）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在（2，3）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)為0的x值是0和
2a
3
根據(jù)f（x）在（2，3）上單調(diào)，則說明其中的一個根
2a
3
不在（2，3）內(nèi)，由此列不等式可解實數(shù)a的取值范圍；
（2）f（x）在（2，3）上不單調(diào)，說明其中的一個根
2a
3
在（2，3）內(nèi)，由此列不等式可解實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由f（x）=x3-ax2，得f′（x）=3x2-2ax=3x（x-
2a
3
）．
（1）若f（x）在（2，3）上單調(diào)，則
2a
3
≤2，或
2a
3
≥3，解得：a≤3，或a≥
9
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]∪[
9
2
，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不單調(diào)，則有2＜
2a
3
＜3，解得：3＜a＜
9
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（3，
9
2
）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，說明其導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無解，若一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)不單調(diào)的條件是導(dǎo)函數(shù)有不等根且至少有一根在該區(qū)間內(nèi)，此題是中檔題．
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精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
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（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．

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