如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關(guān)系．
分析：（I）先以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，進而可知A，B的坐標，設(shè)橢圓的標準方程，根據(jù)AB的距離求得c，把x=c代入橢圓方程，求得
b2
a
=
3
2
，進而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a和b，則橢圓的方程可得．
（II）以該橢圓的長軸為直徑作圓，求出點C到圓心的距離，與a比較即可判斷點C與該圓的位置關(guān)系．
解答：解：（Ⅰ）如圖，以AB所在直線為x軸，
AB中垂線為y軸建立直角坐標系，⇒A（-1，0），B（1，0）．
設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1．
令 x=c⇒y0=
b2
a
，
∴
C=1
b2
a
=
3
2
⇒
a=2
b=
3
．
∴橢圓C的方程是：
x2
4
+
y2
3
=1；
（Ⅱ） 點C到原點的距離為：
|OC|=
1
4
+1
=
5
2
＜ 2=a
∴點C在圓內(nèi)．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和直線與橢圓的關(guān)系．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想，基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案