若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

(A)[-1,] (B)[-1,1]

(C)[1,] (D)[-,-1]

 

A

【解析】f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m

=1+sin 2x-2cos2x-m

=1+sin 2x-1-cos 2x-m

=sin(2x-)-m.

∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤,

∴-1≤sin(2x-)≤,

故當(dāng)-1≤m≤時(shí),f(x)在[0,]上有零點(diǎn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,攝影愛(ài)好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛(ài)好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).

(1)求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.

(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN,且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛(ài)好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影愛(ài)好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設(shè)為θ)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出∠MSN取最大值時(shí)cosθ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且·=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則A等于(　　)

(A)(B)π(C)π(D)π

 

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已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2++=0,那么(　　)

(A)=(B)=2

(C)=3(D)2=

 

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已知函數(shù)f(x)=cos2(x-)-sin2x.

(1)求f()的值.

(2)若對(duì)于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

 

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若虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:

①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).

這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虛數(shù)單位,則()3等于(　　)

(A)1(B)-1

(C)i(D)-i

 

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=(　　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

 

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已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),則a16=　　　　　　.

 

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