Processing math: 34%
11.2017年春晚分會場之一是涼山西昌,電視播出后,通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進行了調(diào)查.調(diào)查分三類人群進行,參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下:
 觀眾對涼山分會場表演的看法 非常好 好
 中國人且非四川(人數(shù)比例) 12 12
 四川人(非涼山)(人數(shù)比例)23  13
涼山人(人數(shù)比例) 34 14
(1)從這三類人群中各選一個人,求恰好有2人認為“非常好”的概率(用比例作為相應(yīng)概率);
(2)若在四川人(非涼山)群中按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認為“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

分析 (1)設(shè)事件“恰好有2人認為“非常好””為A,利用互相獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出.
(2)若在四川人(非涼山)群中按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,則其中認為“非常好”的人數(shù)為6,認為“好”的人數(shù)為3.在這9人中任意選取3人,認為“非常好”的人數(shù)記為ξ,則ξ的可能取值為:0,1,2,3.利用“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出.

解答 解:(1)設(shè)事件“恰好有2人認為“非常好””為A,則P(A)=12×23×14+12×13×34+12×23×34=1124
(2)若在四川人(非涼山)群中按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,則其中認為“非常好”的人數(shù)為6,認為“好”的人數(shù)為3.在這9人中任意選取3人,認為“非常好”的人數(shù)記為ξ,則ξ的可能取值為:0,1,2,3.
P(ξ=0)=\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{9}^{3}}=\frac{1}{84},P(ξ=1)=\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}=\frac{18}{84},P(ξ=2)=\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{6}^{2}}{{∁}_{9}^{3}}=\frac{45}{84},P(ξ=3)=\frac{{∁}_{6}^{3}}{{∁}_{9}^{3}}=\frac{20}{84}
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1 2 3
 P \frac{1}{84} \frac{18}{84} \frac{45}{84} \frac{20}{84}
E(ξ)=0×\frac{1}{84}+1×\frac{18}{84}+2×\frac{45}{84}+3×\frac{20}{84}=2.

點評 本題考查了互相獨立與互斥事件的概率計算公式、“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學期望計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知α∈R,則函數(shù)f(x)=1-sin2(x+α)+cos(x+α)sin(x+α)的最大值為\frac{\sqrt{2}+1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知數(shù)列{an}滿足:\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}+1}=\frac{1}{2},且a2=2,則a4等于(  )
A.-\frac{1}{2}B.23C.12D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.復(fù)數(shù)z滿足1+i=\frac{1-3i}{2z}(其中i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠.其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?譯文如下:要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高三丈的標桿BC和DE,前后兩桿相距BD=1000步,使后標桿桿腳D與前標桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上,從前標桿桿腳B退行123步到F,人眼著地觀測到島峰,A、C、F三點共線,從后標桿桿腳D退行127步到G,人眼著地觀測到島峰,A、E、G三點也共線,則山峰的高度AH=( �。� 步(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
A.1250B.1255C.1230D.1200

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{{e}^{x}},g(x)=lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線方程;
(2)若存在x1,x2(x1≠x2),使得g(x1)-g(x2)=λ[f(x2)-f(x1)]成立,其中λ為常數(shù),求證:λ>e;
(3)若對任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x-1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.若實數(shù)a滿足x+lgx=2,實數(shù)b滿足x+10x=2,函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2ln(x+2)-\frac{a+b}{2},x≤0}\\{{x}^{2}-2,x>0}\end{array}\right.,則關(guān)于x的方程f(x)=x解的個數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點,過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線,切點分別為M,N,MN的中點為E.若曲線C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0),且R2=a2+b2,則點E的軌跡方程為\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}.若曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0),且R2=a2-b2,則點E的軌跡方程是(  )
A.\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}B.\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}
C.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}D.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x-4)2+(y-8)2=1,圓C2:(x-6)2+(y+6)2=9.若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周,則圓C的方程是x2+y2=81.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案