解:(1)
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•
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=2
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-
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.
因為A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是
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•
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=
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+cosA=-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3132.png)
=-2
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.
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3134.png)
,所以當且僅當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3129.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,即A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
時,
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•
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取得最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
.
故
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•
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取得最大值時的角A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
;
(2)設角、B、C所對的邊長分別為a、b、c由余弦定理,得b
2+c
2-a
2=2bccosA
即bc+4=b
2+c
2≥2bc,所以bc≤4,當且僅當b=c=2時取等號.
又S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
bcsinA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2005.png)
bc≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.當且僅當a=b=c=2時,△ABC的面積最大為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
分析:(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3011.png)
•
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,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后進行配方得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3011.png)
•
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=-2
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,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1257.png)
為銳角,利用二次函數(shù)求最值得到
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•
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取最小值時sin
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1257.png)
=
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,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A即可;
(2)由a=2,根據(jù)第一問求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根據(jù)S
△ABC=
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bcsinA=
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bc,把bc的最大值代入到面積公式里得到面積的最大值.
點評:考查學生會進行平面向量的數(shù)量積的運算,靈活運用二次函數(shù)求值的方法及靈活運用余弦定理化簡求值.會利用基本不等式求最值.