Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量

m

=（b+c，a），

n

=（a-

3

c，b-c），若

m

∥

n

，求：
（Ⅰ）角B的大�。�
（Ⅱ）cos（B+10°）•[1+

3

tan（B-20°）]的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行滿足的條件列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出關(guān)系式變形后代入求出cosB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）把B的度數(shù)代入原式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，約分即可得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

=（b+c，a），

n

=（a-

3

c，b-c），且

m

∥

n

，
∴（b+c）（b-c）=a（a-

3

c），即b²-c²=a²-

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，
∴B=30°；
（Ⅱ）原式=cos40°•（1+

3

tan10°）=cos40°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=cos40°•

2sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．