Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0]時總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：由f（-x）=f（x）得到函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合條件求出函數(shù)在[0，+∞）上的單調(diào)性，利用偶函數(shù)的性質(zhì)得f（x）=f（|x|），將f（m+1）＞f（2）轉(zhuǎn)化成f（|m+1|）＞f（2），最后根據(jù)單調(diào)性去掉符號“f”求解即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
又∵當a，b∈（-∞，0]時總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故選C．

點評：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵是利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間．