求由曲線y=x2，y=
1
x
及x=2所圍成的平面圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：作出對應(yīng)的區(qū)域，利用積分即可求出面積．
解答： 解：由
y=x2
y=
1
x
，解得
x=1
y=1
，
則由積分的幾何意義可知，所求的區(qū)域面積S=
∫
2
1
(x2-
1
x
)dx=（
1
3
x3-lnx）|
 
2
1
=
8
3
-ln2-（
1
3
-ln1）
=
7
3
-ln2．
點評：本題主要考查積分的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b＞0，實數(shù)x，y滿足不等式組
x+2y≤2
2x+y≤2
x≥0，y≥0
，則當(dāng)
2a
a+b
+
b
a
取得最小值時，z=bx+ay取最大值的最優(yōu)解為（　�。�
A、（0，0）
B、（1，0）
C、（0，1）
D、（
2
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）2sinx+cosx=2；
（2）sin2x=sin2x；
（3）cosx+2=2tan2（
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinxcosx．
（1）若|x|＜
π
4
，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若f（
A
2
）=
5
2
，cos（A+C）=-
5
3
14
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）問過坐標(biāo)原點可以作幾條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由；
（3）若g（x）=f（x）•e-x在區(qū)間（0，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x-2）2+（y-b）2=r2經(jīng)過點（1，0），且圓C被x軸和y軸截得的弦長之比為1：
6
，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水渠的橫截面積是等腰梯形，下底及兩邊坡的總長度為a，坡AD的傾角為60°，
（1）求橫截面的面積y與下底AB的寬x之間的函數(shù)解析式；
（2）若x∈[
a
4
，
a
2
]，求y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+mx+1有兩個不同的極值點；命題q：函數(shù)f（x）=x2-mx+3在區(qū)間[-1，2]是單調(diào)減函數(shù)．若p且￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案