已知x∈（0，π]，關(guān)于x的方程2sin（x+
π
3
）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（　�。�
A、（
3
，2]
B、[
3
，2]
C、[-
3
，2]
D、（
3
，2）
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得
π
3
＜x+
π
3
≤
4π
3
，函數(shù)y=2sin（x+
π
3
）的圖象和直線 y=a有2個(gè)交點(diǎn)，故得
3
2
＜sin（x+
π
3
）＜1，從而得到
3
＜a＜2．
解答： 解：∵x∈（0，π]，∴
π
3
＜x+
π
3
≤
4π
3
．
再由關(guān)于x的方程2sin（x+
π
3
）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=2sin（x+
π
3
）的圖象和直線y=a有2個(gè)交點(diǎn)，
可得
3
2
＜sin（x+
π
3
）＜1，
∴
3
＜a＜2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果A={1，3，a}，B={3，a2}，且A∪B=A，那么實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={x|2x＞1}，
（1）求A∪B；
（2）求A∩∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x+1
，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組
x+1≥0
x-y-1≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=x4+[f（x）-
x+1
]（x2+1）+bx2+1在（0，+∞）上有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），離心率為
2
2
，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，
1
3
），則f（16）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=（
5
2
）3，b=log
1
2
5，c=（
2
5
）-2，則a，b，c按從小到大排列的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則a-b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
n→∞
（2an+bn）=5，
lim
n→∞
（an-3bn）=-1，求
lim
n→∞
（an•bn）的值．

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