正方形ABCD的邊長是2，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）．M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為數(shù)學(xué)公式，那么點M到直線EF的距離為________．


分析：如圖，先過點M作MH⊥EF，連接BH，由∠MBE=∠MBC，得出H在∠EBC的角平分線上，即∠EBH=45°，再利用直角三角形MBH中，MH=BH×tan∠MBH即可求得點M到直線EF的距離．
解答：解：如圖，過點M作MH⊥EF，連接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分線上，即∠EBH=45°，
∴BH=，
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值為，∴tan∠MBH=
∴MH=BH×tan∠MBH==，
那么點M到直線EF的距離為
故答案為：．
點評：本題考查的點是直線與平面所成的角、點、線、面間的距離計算，其中利用∠MBE=∠MBC，得出H在∠EBC的角平分線上，求出點H在平面BCF上射影的位置是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

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已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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