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6.設△ABC的內(nèi)角A,B,C 所對的邊長分別為a,b,c,m=(acosB,bsinA)與n=(3,4)共線.
(1)求cosB;
(2)若△ABC的面積S=10,且a=5,求△ABC的周長l.

分析 (1)根據(jù)向量平行列出方程,使用正弦定理將邊化角得出tanB;
(2)根據(jù)三角形的面積公式求出ac,得出a,c,使用余弦定理求出b.

解答 解:(1)∵mn共線,
∴4acosB-3bsinA=0,
即4sinAcosB=3sinBsinA.
∴tanB=43
∴sinB=45,cosB=35
(2)∵SABC=12acsinB=25ac=10,
∴ac=25.
∵a=5,∴c=5.
∴b=a2+c22accosB=25
∴△ABC的周長l=a+b+c=10+25

點評 本題考查了平面向量的共線表示,正余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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