【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點(diǎn)D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．

【答案】（1）A；（2）AD

【解析】

（1）在（b+c）tanC＝﹣ctanA中利用同角公式切化弦和正弦定理邊化角可得答案；

（2）先用余弦定理求得,然后求得,再在△中用余弦定理求得即可.

（1）∵（b+c）tanC＝﹣ctanA，∴（）c，

利用正弦定理邊化角得：（sinB+sinC）sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，

∴（sinB+sinC），∴sinBcosA+sinCcosA＝﹣sinAcosC，

∴sinBcosA＝﹣（sinAcosC+sinCcosA）＝﹣sin（A+C）＝﹣sinB，

又∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝﹣1，∴cosA，又∵0＜A＜π，∴A；

（2）∵A，b，c＝2，∴由余弦定理得：cosA，

∴，∴a，∴cosB，

∴在三角形ABD中，由余弦定理得：cosB，且BD＝AD，

，∴AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：

①每位參加者記分器的初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；

②每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束．

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（2）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，分別為三邊中點(diǎn)，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實(shí)根；命題q：方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對(duì),恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖1，是某設(shè)計(jì)員為一種商品設(shè)計(jì)的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個(gè)正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為，最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng)，且取最大值時(shí)，定型該logo的最終樣式，則此時(shí)a，b的取值分別為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.

（1）若，求集合；

（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；

（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案