【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.

【答案】(1) ;(2) 當時， 取得最小值4.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得曲線C的直角坐標方程為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是；

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的標準方程，結(jié)合弦長公式可得取得最小值4.

試題解析：

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，

∵為曲線上任意一點，∴，

∴的取值范圍是；

（2）將代入，整理，得，

∴，設(shè)方程的兩根分別為，

所以，

當時， 取得最小值4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若存在實數(shù)使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若的兩個根分別為，且滿足，求的值；

（2）當時，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站，過去年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超過的年份有年，超過的年份有年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．

（1）求未來年中，設(shè)表示流量超過的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）當a＝－3時，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓.

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓的半徑r的取值范圍；

(3)求圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）如果不等式 在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處（假設(shè)游船勻速行駛）．

（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）．

（2）又經(jīng)過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠．

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