Question

若存在x∈R，使|2x-a|+2|3-x|≤1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：選作題,不等式

分析：|2x-a|+2|3-x|≤1可化為|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

，利用絕對(duì)值的幾何意義，可得到|

a

2

-3|≤

1

2

，解之即可．

解答： 解：|2x-a|+2|3-x|≤1可化為|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

在數(shù)軸上，|x-

a

2

|+表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為

a

2

的點(diǎn)A距離，|x-3|就表示點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|

a

2

-3|，
∴要使得不等式|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

成立，只要最小值|

a

2

-3|≤

1

2

就可以了，
即|a-6|≤1，∴5≤a≤7．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是7≤a≤7．
故答案為：[5，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，得到|

a

2

-3|≤

1

2

是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．