Question

給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；

④若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_ST.files/image006.png">，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_ST.files/image008.png">；

⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；

其中正確命題的序號(hào)是             ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

③⑤

【解析】

試題分析：①因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_DA.files/image003.png">，所以函數(shù)與函數(shù)不表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，此命題錯(cuò)誤，若奇函數(shù)在x=0處沒(méi)定義，則奇函數(shù)的圖像就不過(guò)原點(diǎn)；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；，正確。

④因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_DA.files/image007.png">，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_DA.files/image010.png">；

⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根，正確。

考點(diǎn)：函數(shù)的定義；奇函數(shù)的性質(zhì)；圖像的變換；抽象函數(shù)的定義域；函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，較為綜合，屬于中檔題。抽象函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)具有一定的難度，特別是求函數(shù)的定義域，很多同學(xué)解答起來(lái)總感棘手，鑒于此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要善于總結(jié)。①已知的定義域求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_DA.files/image016.png">，則在中，，從中解得x的取值范圍即為的定義域；②已知的定義域，求的定義域，  其解法是：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_DA.files/image016.png">，則由確定的的范圍即為的定義域。