Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)M（4，y₀），它到焦點(diǎn)F的距離為5，則△OFM的面積（O為原點(diǎn)）為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y₀）到焦點(diǎn)F的距離為5，確定拋物線方程，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，即可求得△OFM的面積．

解答： 解：∵拋物線y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y₀）到焦點(diǎn)F的距離為5，
∴

p

2

+4=5，∴p=2，2p=4
∴拋物線方程為y²=4x
∴x=4時，y₀=±4
∴△OFM的面積為

1

2

×1×4=2
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計算，確定拋物線方程是關(guān)鍵．