【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

【答案】BC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷AB選項(xiàng)的正確性；根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷CD選項(xiàng)的正確性.

對于AB選項(xiàng)分析如下：若是等差數(shù)列，則.

對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，若，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于B選項(xiàng)，是“和有界數(shù)列”，而，若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的，故.所以B選項(xiàng)正確.

對于CD選項(xiàng)分析如下：若是等比數(shù)列，則.

對于C選項(xiàng)，若，則當(dāng)時(shí)，，故存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，即是“和有界數(shù)列”.所以C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，的取值可能為，此時(shí)，所以存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(x)＝f(x)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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【題目】以下統(tǒng)計(jì)表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報(bào)告》.

則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿的前項(xiàng)和為，且滿足.數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某公司為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；

（3）若該圖書每冊的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)

附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；.

（2）當(dāng)時(shí)，判斷與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明.

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（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

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（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

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