Question

已知p：關于x不等式（a-1）^x＞1的解集是{x|x＜0}，q：a²-2ta+t²-1＜0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：根據所給的兩個命題對應的不等式，寫出變量對應的范圍，進而寫出非命題對應的范圍，根據￢p是￢q的必要不充分條件，得到兩個范圍對應的集合之間的關系，得到結果．

解答：解：∵關于x不等式（a-1）^x＞1的解集是{x|x＜0}，
∴0＜a-1＜1，即1＜a＜2
∴非P：A={a|a≤1或a≥2}
∵a²-2ta+t²-1＜0，∴q：t-1＜a＜t+1
∴非p：B={a|a≤t-1或a≥t+1}
∵￢p是￢q的必要不充分條件
∴B是A的真子集    
∴t+1≥2，t-1≤1，
∴1≤t≤2，即當1≤t≤2時，￢p是￢q的必要不充分條件．

點評：本題考查必要不充分條件問題，本題解題的關鍵是把條件問題轉化成集合間的關系，根據集合之間的關系得到字母系數的取值．