Question

如圖所示，一個半徑為

2

的圓過一個半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  π

  2

• D、4-π

Answer 1

分析：先由余弦定理求得∠O₂O₁A，進而求得∠AO₂B，通過角的關系，得出A、B、O₂在一直線上，將陰影部分轉化為扇形解決．

解答：解：連接AB、O₁A、O₂A、O₁B、O₂B、O₁O₂，
cos∠O₂O₁A=

1

2

（O₁O₂²+O₁A²-O₂A²）×O₁O₂×O₁A
=

2

2

∴∠O₂O₁A=45°
∴∠AO₁B=45°×2=90°，∠AO₂B=2∠AO₁B=180°
又O₂A=O₁O₂，∠O₂AO₁=45°
∴∠AO₂O₁=90°，O₁O₂⊥AB
∴A、B、O₂在一直線上
∴AB=2O₁O₂=2×2，O₁O₂=2
又O₁A=2
圖中陰影部分的面積為：
2

2×π×1800

3600

-( 2

2×π×900

3600

-2

2×2

2

) =2
故選B．

點評：本題主要考查圓與圓的位置關系和圖形的轉化能力．