Question

給出下列四個(gè)命題：
①若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)；
②若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)圖形,函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（a+x）=f（a-x），得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y=f（a+x）和y=f（a-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷．

解答： 解：若f（x+2）=f（2-x），則由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，故①正確，②不正確；
令x+2=t，則x=t-2，函數(shù)y=f（2+x）即y=f（t），y=f（2-x）即y=f（4-t），
則y=f（t）與y=f（4-t）的圖象關(guān)于直線t=2對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故③不正確，④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象的對(duì)稱(chēng)性，注意區(qū)分圖象的自身對(duì)稱(chēng)和兩個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．