【題目】下列命題中正確的命題有（ ）個(gè)

（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】（1）結(jié)合實(shí)物：教室的門(mén)面與地面垂直，門(mén)面的上棱對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)就與地面平行，故此命題成立；（2）假若平面內(nèi)存在直線(xiàn)垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故此命題成立；（3）結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在內(nèi)作異于的直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線(xiàn)平行，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行再由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知所作的直線(xiàn)與平行，又兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；（4）舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線(xiàn)是不垂直與地面的，故此命題錯(cuò)誤，正確的命題有個(gè)，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定，屬于難題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線(xiàn)： ，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)， 作曲線(xiàn)的切線(xiàn)， ，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線(xiàn)的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線(xiàn)在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中 ， ，…， 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲，為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況，寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶(hù)居民家庭進(jìn)行了抽查，并統(tǒng)計(jì)出這50戶(hù)家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格（單位：元/平方），將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組（單位：元/平方），并作出頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶(hù)家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值（單位：元/平方）；

（Ⅱ）為了作進(jìn)一步調(diào)查研究，小明準(zhǔn)備從承受能力超過(guò)4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行再調(diào)查，設(shè)抽出承受能力超過(guò)8000元/平方的居民為戶(hù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形
④若 = ，則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）設(shè)M，N分別是A′D′，A′B′的中點(diǎn)，試在下列三個(gè)正方體中各作出一個(gè)過(guò)正方體頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面（不用寫(xiě)過(guò)程）
（2）設(shè)S是B′D′的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)GF∥平面BDD′B′．

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