如圖,在三棱柱ABC―A1B1C1中,AB⊥側(cè)面BB1C1C,已知BB1=2,
AB=
(I)求證:C1B⊥平面ABC;
(II)試在棱CC1(不包含端點C,C1)上確定一點E的位置,使得EA⊥EB1;
(III)在(II)的條件下,求二面角E―AB1―B的大小。
解:(I)因為AB⊥側(cè)面BB1C1C,故AB⊥BC1
在△BC1C中,BC=1,CC1=BB1=2,由余弦定理有
故有BC2+BC21=CC21 ∴C1B⊥BC
而BC∩AB=B且AB,BC平面ABC
∴C1B⊥平面ABC
(II)由EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE平面ABE
從而B1E⊥平面ABF 且BE平面ABE 故BE⊥B1E
不妨設(shè)
從而(舍)
故E為CC1的中點時,EA⊥EB1
(III)∵AB⊥平面BCC1B1 ∴平面ABB1A1⊥平面BCC1B1
又平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1
作EM⊥BB1于M,則EM⊥平面ABB1A1,作MN⊥AB1于N,連EN,則EN⊥AB1
∴∠ENM為二面角E―AB1―B的平面角。
過B作BF∥ME于F,
∵∠BCE=
∵△B1BA∽△B1NM
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5 |
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2 |
AN |
AB |
CM |
CC1 |
5 |
2 |
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