Question

當2＜x＜4，則 的大小關系是（ ）
A．
B．
C．x²＞2^x＞log₂
D．2^x＞x²＞log₂

Answer 1

【答案】分析：考查對數(shù)函數(shù)y=log₂x，指數(shù)函數(shù)y=2^x，冪函數(shù)y=x²在區(qū)間（2，4）的單調(diào)性和圖象即可得出答案．
解答：解：∵2＜x＜4，∴4=2²＜2^x＜2⁴=16，1=log₂2＜log₂x＜log₂4=2，∴．
在同一個直角坐標系中畫出圖象如圖（《必修一》課本第100頁有此圖），可知在區(qū)間x∈（2，4）內(nèi)，有x²＞2^x；
綜上可知：當2＜x＜4時，有x²＞2^x＞log₂x，
故選C．
點評：掌握指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)三種不同函數(shù)在不同區(qū)域內(nèi)的增長速度不同是解題的關鍵．