Question

某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為

1. A.
   36種
2. B.
   18種
3. C.
   27種
4. D.
   24種

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，分4種情況討論，①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：分4種情況討論，
①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A₃³=6種情況，
②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A₃³×A₂²=12種情況，
③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C₃²×2=6種情況，
④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C₃¹=3種情況，
則共有6+12+6+3=27種乘船方法，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式．