已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當x＞3時，f(x)單調(diào)遞減，如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,則f(x1)+f(x2)的值（    ）

A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能為0            D.可正可負

解析:由f(-x)=-f(x+6)可得f(3-x)=f[-(x-3)]=-f(x-3+6)=-f(x+3),

∴y=f(x)的圖象關于點（3，0）成中心對稱.

    由（x1-3)(x2-3)＜0知x1-3與x2-3異號，不妨設x1＜3  x2＞3.由于x1+x2=6,

∴3-x1＞x2-3,畫出y=f(x)的圖象（如圖）

    即可得到問題的解：f(x1)+f(x2)＞0.

答案:A

練習冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設關于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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