已知函數(shù)f（x）=ex-e-x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的定義域為R，再可判斷f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；從而判斷．
（2）易知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，從而化函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）上存在零點為
a-1＜0
a+1＞0
，從而解得．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，
且f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）易知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）上存在零點，
∴
a-1＜0
a+1＞0
，
解得-1＜a＜1；
故實數(shù)a的取值范圍為（-1，1）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了函數(shù)零點判定定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=∫0x（2t+2）dt+alnx
（1）當a=-4時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx，若f（x1）f（x2）=-4，則|x1+x2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-3）2+（y-4）2=4上的點到直線x+y-14=0的最大距離
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an=-
1
an-1
（n≥2，n∈N*），則a2008等于（　�。�
A、
1
3
B、3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）=|f（x+2m）-x|，f（t）為不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，若函數(shù)g（x）存在最大值，則正實數(shù)m的最小值為 （　�。�
A、
1
16
B、
1
12
C、
1
8
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=5，過動點 P（a，b）分別作圓C1，圓C2的切線PM，PN（ M、N分別為切點），若PM=PN，則（a-5）2+（b+1）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosθ
y=-1+
2
sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

質(zhì)檢部門對某超市甲、乙、丙三種商品共750件進行分層抽樣檢查，抽檢員制作了如下的統(tǒng)計表格：
商品類別甲乙丙
商品數(shù)量（件）x1300x2
樣本容量x320x4
表格中甲、丙商品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚（分別用x1，x2，x3，x4表示），若甲商品的樣本容量比丙商品的樣本容量多6，則根據(jù)以上信息可求得丙商品數(shù)量x2的值為
 
．

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