Question

若關(guān)于x的不等式2-x²＞|x-a|至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍為（　　）

• A、(-

  9

  4

  ，2)
• B、(-

  5

  4

  ，2)
• C、(-

  7

  4

  ，2)
• D、(-

  7

  3

  ，3)

Answer 1

分析：我們在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|兩個圖象
將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動當(dāng)左支經(jīng)過 （0，2）點，a=2
將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點，
方程判別式等于0的情況解得a=-

9

4

   
故實數(shù)a的取值范圍是（-

9

4

，2）
故選A

點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．