精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點M（2，2），N（5，-2），點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標．
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標原點）．
（2）∠MPN是直角．

解：設P（x，0），
（1）∵∠MOP=∠OPN，
∴OM∥NP．
∴kOM=kNP．
又kOM==1，
kNP==（x≠5），
∴1=，∴x=7，
即P（7，0）．
（2）∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP，
∴kMP•kNP=-1．
又kMP=（x≠2），kNP=（x≠5），
∴×=-1，
解得x=1或x=6，
即P（1，0）或（6，0）
分析：（1）根據∠MOP=∠OPN得到平行關系，繼而得到斜率相等，即可求出P的坐標
（2）根據∠MPN是直角得到垂直關系，繼而得到斜率乘積為-1，即可求出P的坐標
點評：本題考查直線的斜率，直線的傾斜角問題，通過對問題的實際問題得到平行或是垂直關系，最后即可求出P的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（2，2），N（5，-2），點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標．
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標原點）．
（2）∠MPN是直角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，且到直線l：y=x-2的距離為
2
，滿足條件的點P的個數為
1
1
（個）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點M（2，2），P是動點，且△POM的三邊所在直線的斜率滿足kOM+kOP=kPM．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）點N在直線y=4x-1，過N作（1）中軌跡C的兩切線，切點分別為A，B，若△ABN是直角三角形，求點N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知點M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點F（1,0），設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案