Question

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

A、4

B、5

C、6

D、8

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：球的半徑R=10，并且三棱錐頂點(diǎn)S在底面ABC內(nèi)的攝影D是△ABC的外心，由∠ACB=90°，可得D是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O到ABC的距離h=OD．再利用三角形的有關(guān)性質(zhì)求出答案即可．

解答：解：設(shè)球半徑為R，
因?yàn)榍虻谋砻娣e為400π，所以球的半徑R=10．
因?yàn)镾A=SB=SC，所以三棱錐頂點(diǎn)S在底面ABC內(nèi)的攝影D是△ABC的外心，
又因?yàn)椤螦CB=90°，
所以D是AB的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)O到ABC的距離h=OD．
因?yàn)镾A=SB=AB，所以可得△SAB是等邊三角形，
所以點(diǎn)O是三角形△SAB的外心，即三角形的中心．
又因?yàn)槠渫饨訄A的半徑為10，所以O(shè)D=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的距離計(jì)算，解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法是根據(jù)球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構(gòu)造直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，是與球相關(guān)的距離問(wèn)題常用方法．