精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.設，將表示成關于的函數，再求函數的最值，即可得答案.

過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.

因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，

所以.

因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，所以.

因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.

易證平面平面ABE，

所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.

不妨設，則，.

因為，所以，

所以，當時，等號成立.

此時EH與ED重合，所以，.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）a（x﹣1）2+（x﹣2）ex（a＞0）．

（1）討論函數f（x）的單調性；

（2）若關于x的方程f（x）a＝0存在3個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，

（2）若點，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產品，這些產品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產品中正品的價格期望值作為決策依據.

（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數為，求的分布列和數學期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案